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RSA非对称加密算法之公钥和私钥详细介绍

转载来自https://www.zhihu.com/question/25912483/answer/31653639

RSA的加密算法

RSA的加密算法。我们从公钥加密算法和签名算法的定义出发,用比较规范的语言来描述这一算法。RSA公钥加密体制包含如下3个算法:KeyGen(密钥生成算法),Encrypt(加密算法)以及Decrypt(解密算法)。。密钥生成算法以安全常数作为输入,输出一个公钥PK,和一个私钥SK。安全常数用于确定这个加密算法的安全性有多高,一般以加密算法使用的质数p的大小有关。越大,质数p一般越大,保证体制有更高的安全性。在RSA中,密钥生成算法如下:算法首先随机产生两个不同大质数p和q,计算N=pq。随后,算法计算欧拉函数。接下来,算法随机选择一个小于的整数e,并计算e关于的模反元素d。最后,公钥为PK=(N, e),私钥为SK=(N, d)。。加密算法以公钥PK和待加密的消息M作为输入,输出密文CT。在RSA中,加密算法如下:算法直接输出密文为。解密算法以私钥SK和密文CT作为输入,输出消息M。在RSA中,解密算法如下:算法直接输出明文为。由于e和d在下互逆,因此我们有:所以,从算法描述中我们也可以看出:公钥用于对数据进行加密,私钥用于对数据进行解密。当然了,这个也可以很直观的理解:公钥就是公开的密钥,其公开了大家才能用它来加密数据。私钥是私有的密钥,谁有这个密钥才能够解密密文。否则大家都能看到私钥,就都能解密,那不就乱套了。

RSA签名体制

回顾一下RSA签名体制。签名体制同样包含3个算法:KeyGen(密钥生成算法),Sign(签名算法),Verify(验证算法)。。密钥生成算法同样以安全常数作为输入,输出一个公钥PK和一个私钥SK。在RSA签名中,密钥生成算法与加密算法完全相同。。签名算法以私钥SK和待签名的消息M作为输入,输出签名。在RSA签名中,签名算法直接输出签名为。注意,签名算法和RSA加密体制中的解密算法非常像。。验证算法以公钥PK,签名以及消息M作为输入,输出一个比特值b。b=1意味着验证通过。b=0意味着验证不通过。在RSA签名中,验证算法首先计算,随后对比M’与M,如果相等,则输出b=1,否则输出b=0。注意:验证算法和RSA加密体制中的加密算法非常像。所以,在签名算法中,私钥用于对数据进行签名,公钥用于对签名进行验证。这也可以直观地进行理解:对一个文件签名,当然要用私钥,因为我们希望只有自己才能完成签字。验证过程当然希望所有人都能够执行,大家看到签名都能通过验证证明确实是我自己签的。

总结:

1.使用私钥加密,公钥解密,用于让所有公钥所有者验证私钥所有者的身份并且用来防止私钥所有者发布的内容被篡改.但是不用来保证内容不被他人获得.

2.使用公钥加密,私钥解密,用于向公钥所有者发布信息,这个信息可能被他人篡改,但是无法被他人获得.

3.如果甲想给乙发一个安全的保密的数据,那么应该甲乙各自有一个私钥,甲先用乙的公钥加密这段数据,再用自己的私钥加密这段加密后的数据.最后再发给乙,这样确保了内容即不会被读取,也不会被篡改.



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