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[NOI2008]:志愿者招募

传送门
我们设第i类的志愿者的数量为Xi,工作区间为[Si,Ti]
设第i天的志愿者需求量为Ai,那么合法条件下就有以下几个不等式:
(以下均为样例)
P1 : X1>=A1
P2 : X1+X2>=A2
P3 : X2+X3>=A3
(其中Pi代表第i个不等式)
然后这个不等式非常不爽,我们可以添加n个辅助变量Yi,使它变为等式:
P1 : X1+Y1=A1
P2 : X1+X2+Y2=A2
P3 : X2+X3+Y3=A3
此时我们可以将等式看作每个点的流量平衡
但是因为有多个X1,无法用网络流处理这样的问题
所以我们可以对等式进行差分,这样就可以变成几个比较优美的式子:
Q1 : X1+Y1=A1
Q2 : X2+Y2=A2-A1
Q3 : -X1+X3+Y3=A3-A2
Q4 : -X2-X3+Y4=-A3
然后右边的那个就看作每个点的盈余量,和源点或汇点连边
左边的一堆Xi就看做Si和Ti+1之间的流量流动,然后连边跑费用流就好了
代码:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=' ';
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=1010,M=N*30;
int n,m,s,t,tot=-1,k;
int head[N],d[N],q[M],cur[N],mark[N],inq[N],Next[M],to[M],flow[M],cost[M];
inline void addedge(int x,int y,int l,int c){
    to[++tot]=y;Next[tot]=head[x];head[x]=tot;flow[tot]=l;cost[tot]=c;
    to[++tot]=x;Next[tot]=head[y];head[y]=tot;flow[tot]=0;cost[tot]=-c;
}
inline bool spfa(){
    for(int i=s;i<=t;i++)d[i]=0x3f3f3f3f,inq[i]=0;
    int l=M/2,r=M/2;d[s]=0;q[l]=s;inq[s]=1;
    while(l<=r){
        int x=q[l++];
        for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i]){
            int u=to[i];
            if(flow[i]&&d[u]>d[x]+cost[i]){
                d[u]=d[x]+cost[i];
                if(!inq[u]){
                    inq[u]=1;
                    if(d[u]<d[q[l]])q[--l]=u;
                    else q[++r]=u;
                }
            }
        }
        inq[x]=0;
    }
    return d[t]!=0x3f3f3f3f;
}
inline int dfs(int x,int a){
    mark[x]=1;
    if(x==t||!a)return a;
    int F=0,f;
    for(int &i=cur[x];i!=-1;i=Next[i]){
        int u=to[i];
        if(!mark[u]&&flow[i]&&d[u]==d[x]+cost[i]&&(f=dfs(u,min(a,flow[i])))>0){
            flow[i]-=f;
            flow[i^1]+=f;
            F+=f;
            a-=f;
            if(!a)return F;
        }
    }
    return F;
}
int F,C;
inline void MCMF(){
    F=0;C=0;
    while(spfa()){
        mark[t]=1;
        while(mark[t]){
            for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i],mark[i]=0;
            int f=dfs(s,0x3f3f3f3f);
            F+=f;
            C+=d[t]*f;
        }
    }
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[N],T[N];
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read();m=read();s=0;t=n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n+1;i++)T[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        if(T[i]>=0)addedge(i,t,T[i],0);
        else addedge(s,i,-T[i],0);
        if(i<=n)addedge(i,i+1,inf,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int si=read(),ti=read(),c=read();
        addedge(ti+1,si,inf,c);
    }
    MCMF();
    printf("%d",C);
    return 0;
}


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