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迪克斯特拉算法-- Dijkstra's Algorithm

     在图形应用中,常常需要求从图中某个结点至其余各结点的最短路径,如对于一个物流配送系统计算从配送中心到各订货点的最短路径。

Dijkstra's Algorithm 基本思想:

若给定带权有向图G=(V,E)和源顶点v0,构筑一个源集合S,将v0加入其中。

① 对差集V\S中 个顶点vi,逐一计算从v0 至它的距离 D(v0 , vi ),若该两顶点之间没有边,则其距离为无穷大。求出其中距离最短      的顶点w,将其加入到集合 S 中。

② 重新计算 v0 至差集 V\S 中各顶点的距离 D(v0, vi )= Min(D(v0, vi ), D(v0, w ) + C(w, vi )).其中C(w, vi )是顶点w 与 vi 之      间边上的费用。

③ 重复 步骤①②。直至所有的顶点都加到集合S 中为止。


算法求解过程图式:

迪克斯特拉算法-- Dijkstra's Algorithm

把该图看成是物流配送系统,边上的数字是各地间距离,配送中心位于结点1处,根据该算法就可以设计出从结点 1 至其他各个结点线路最短的配送线路。 

步骤:

迪克斯特拉算法-- Dijkstra's Algorithm








小结:

Dijkstra's 算法与最小生成树的区别在于:

① 最小生成树是对全图而言的,而Dijkstra's算法是对某个结点而言的。

② 最小生成树是连接所有结点的最短路径,但是如果从某个结点出发,沿着最小生成树到另一个结点的路径不一定是最短的。      而在Dijkstra's树中,从根结点到各叶子结点的路径都是最短的。

③ 若Dijkstra's算法依次应用于每个顶点,最后可以得到任意两个顶点之间的最短路径,这就是通常所说的任意顶点对之间的最短路径问题(all-pairs shortest paths,APAP)


    ps:Floyd算法也是求解这类问题的算法。



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